Mit der WebApp „Spieglein“ können Sie Bilder auf Achsensymmetrie untersuchen, indem Sie eine Spiegelachse frei im Bild positionieren können. Wenn sich das Bild beim Spiegeln nicht verändert, ist das Bild achsensymmetrisch zu dieser Spiegelachse. Auf mobilen Geräten mit Kamera, kann man auch direkt Bilder von der Kamera holen.
Neue WebApp: Vier gewinnt
Meine erste WebApp finden Sie unter https://dl.dropbox.com/u/11343952/Webapps/VierGewinnt/VierGewinnt.html. Sie erlaubt es, das Spiel „Vier gewinnt“ mit zwei menschlichen Spielern zu spielen. Testen Sie die App auch einmal von Ihrem Smartphone oder Tablet aus!
WebApps
Seit Apple im Jahr 2007 das erste iPhone auf den Markt gebracht hat, hat sich dei Computerwelt drastisch verändert: Wo früher 99% der User einen Windows-PC benutzt haben, haben wir heute eine große Pluralität der Betriebssysteme: Windows, iOS, Blackberry OS, Android und viele mehr. Software-Entwickler können es sich nicht mehr leisten, diese Plattformen zu ignorieren.
Nachdem ich mich im letzten halben Jahr viel mit der Entwicklung von Apps für Android befasst habe und dafür eine eigene Entwicklungsumgebung namens JANA (Java ANdroid App) geschrieben habe, hat mich unlängst die Einsicht erreicht, dass auch dieser Weg nicht optimal ist, da die Programme nur auf PCs und Android-Geräten laufen.
Daher habe ich mich mit der Entwicklung von WebApps auseinandergesetzt. WebApps sind Anwendungen, die direkt im Browser laufen und dadurch mit allen Geräten genutzt werden können, die über einen modernen Browser verfügen.
In den folgenden Artikeln beschreibe ich einige WebApps, die ich bisher geschrieben habe. Außerdem werde ich eine Unterrichtsreihe zu WebApps halten.
Einige meiner WebApps finden Sie im Menüpunkt Software→WebApps.
Mathematik beim Briefeschreiben
Heute habe ich einen Brief mit Rechnungen versendet, insgesamt 19 Seiten Papier. Natürlich benötigt man die passenden Briefmarken, um den Brief zu frankieren. Die Preise hängen vom Gewicht ab und man das zum Beispiel hier nachsehen.
Bleibt also die Frage, wie viel der Brief wiegt. Natürlich kann man ganz pragmatisch an die Sache herangehen und die Küchenwaage benutzen, aber man kann es sich auch folgendermaßen überlegen:
Die Seiten sind sogenanntes „80 g“-Papier. Das heißt so viel wie, dass jeder Quadratmeter des Papiers 80 g wiegt. Jetzt muss man noch wissen, dass ein Blatt DIN-A0 genau 1 Quadratmeter groß ist. Ein DIN-A0-Blatt ist wiederum so groß wie zwei DIN-A1-Blätter, das heißt, ein DIN-A1-Blatt ist 1/2 m² groß (halb so groß wie ein A0-Blatt). Nach dem selben Prinzip ist ein DIN-A2-Blatt 1/4 m², ein DIN-A3-Blatt 1/8 m² und ein DIN-A4-Blatt 1/16 m² groß.
Also wiegt ein DIN-A4-Blatt 1/16 von einem DIN-A0-Blatt und das letztere wiegt 80 g. Daher wiegt ein A4-Blatt 80/16 = 5 g. Da mein Brief 19 Seiten hatte, ergibt das 5*19 = 5 * 20 -5 = 95 g.
Mathematik beim Gurkenschneiden
In einer Quizshow wurde ein Kandidat einmal gefragt, was „1 geteilt durch 1/2“ sei. Der Kandidat wusste es nicht und der Showmaster musste zugeben: „Die Lösung ist 2, aber fragen Sie mich bitte nicht, warum das so ist.“
Eine mögliche Erklärung kam mir eben beim Schneiden einer Salatgurke: Angenommen, die Gurke ist 20 cm lang. Wenn ich die Gurke in Scheiben zu 2 cm Dicke schneide, erhalte ich 10 Scheiben. Logisch, denn 20:2=10. Hmm, das ist ein bisschen viel für Gurkensalat. Wenn ich sie in Scheiben mit 1 cm Dicke schneide, erhalte ich 20 Scheiben, denn 20:1=20. Das ist mir aber immer noch zu dick! Ich hätte gerne Gurkenscheiben, die 1/2 cm dick sind!
Wenn man jetzt den Gedanken weiterspinnt, sieht man schnell ein, warum 20:(1/2)=40 sein muss.
Mathe meets CNC – Mathematik wird (be)greifbar
Am vergangenen Mittwoch, den 13. Juni 2012 fand ein wahrhaft ungewöhnliches Treffen an der BBS Montabaur statt: 19 Schülerinnen und Schüler der Nikolaus-August-Otto-Schule in Diez trafen auf 8 Zerspanungsmechaniker im 2. Lehrjahr, die an der BBS Montabaur die Berufsschule besuchen. Ziel des Ganzen war, das „Woodstock“-Logo fräsen zu lassen.
„Mit unseren Lehrern haben wir ein Modellunternehmen namens ‚Woodstock GmbH‘ gegründet. Die ‚Woodstock‘ ist ein mittelständisches Unternehmen, das Holzmöbel produziert. Eine unserer ersten Aktionen war, ein Logo für unsere Firma zu kreieren.“
Mit diesen Worten stellte eine der Diezer Schülerinnen ihre Klasse den Berufsschülern vor. Um eben dieses ‚Woodstock‘-Logo ging es bei der Lernortkooperation, denn im Mathematik-Unterricht bei ihrem Lehrer Thomas Klein hatten die Schülerinnen in wochenlanger Arbeit Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln aufgestellt, die genau beschreiben, aus welchen Linien das Logo zusammengesetzt ist.
In mehreren aufeinander aufbauenden Vorträgen präsentierten die Schüler, die die Fachhochschulreife anstreben, wie man eine komplexe Figur so in Einzelteile zerlegen kann, dass es möglich ist, diese Teile als Graphen von Funktionen zu beschreiben.
Dazu benutzen die Schülerinnen und Schüler den „FunctionDesigner“, ein Computerprogramm, das eigens zu diesem Zweck von Herrn Klein geschrieben worden ist und von seiner Homepage www.thomasklein1982.wordpress.com heruntergeladen werden kann. Mit diesem Programm ist es darüber hinaus möglich, über mathematischen Funktionen CNC-Maschinen zu steuern.
„Eine CNC-Maschine ist ein Gerät, das vollautomatisch Werkstücke auf den 1000stel Millimeter genau ausfräsen kann. Unsere Maschine hier kostet etwa 120.000 €.“ erklärte Jörg Schütz von der BBS Montabaur. Im Anschluss daran erläuterten die Berufsschüler, wie die Maschine im Detail funktioniert.
Nach so viel Theorie starteten die Schüler in einen Workshop, in dem jeder Schüler einen Einblick in die Arbeitsweisen der jeweils anderen Klasse gewinnen konnte. Als Abschluss der Veranstaltung konnte dann das ‚Woodstock‘-Logo gefräst werden.
„Die Idee zu dieser Kooperation der beiden beruflichen Schulen entstand in einer Veranstaltung des Studienseminars Neuwied während ich nach Ideen suchte, abstrakte mathematische Begriffe wie Funktionen erfahrbar zu machen“, erläuterte Thomas Klein, der derzeit den Vorbereitungsdienst für das Lehramt an beruflichen Schulen in Rheinland-Pfalz absolviert. Besagte Veranstaltung fand an der BBS Montabaur statt und so kam es zum Treffen zwischen Jörg Schütz, der den Umgang mit der CNC-Technik unterrichtet, und dem Referendar aus Diez. Der Anwender und der Mathematiker wurden sich schnell einig:
„Mathematik tendiert dazu, sich selbst unsichtbar zu machen. Mit dieser Veranstaltung wollten wir diesem Phänomen entgegenwirken und den Schülerinnen und Schüler im wahrsten Sinne des Wortes ‚begreifbar‘ machen, wozu Mathematik gebraucht wird.“
JavaAppDroid wird Wirklichkeit
Bereits seit langer Zeit angedacht ist, das JavaApp-Framework so zu erweitern, dass aus einem JavaApp-Programm direkt eine App für Android-Smartphones und -Tablets erstellt werden kann. Heute habe ich mit den Arbeiten begonnen und es sieht recht vielversprechend aus. Hier ein erstes Mini-Programm, das einige geometrische Figuren auf das Display zaubert:
public class Test extends JavaApp{
//hat keine Wirkung:
public static void main(String[] args){
new Test();
}
//muss hinzugefügt werden:
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
// TODO Auto-generated method stub
super.onCreate(savedInstanceState,2);
}
public void whenProgramStarts(){
setWindowTitle("Test");
setColorRGB(0,0,255,0);
drawFilledCircle(0, x(0), y(0), x(20));
setColorRGB(0,255,255,255);
drawFilledEllipsePart(0, x(50), y(50),
x(50), y(50), 30, 90);
setColorRGB(0,0,0,255);
drawLine(0,x(10),y(10),x(75),y(50));
setColorRGBA(1,255,0,0,105);
drawFilledCircle(1,x(20),y(5),x(10));
}
}
Mathematik im Alltag: Logo des TV Niederbrechen
Im Turnverein-Blasorchester, in dem ich mitspiele wollen wir demnächst neue T-Shirts drucken lassen und der Drucker brauchte unser Turnvereins-Logo als sogenannte Vektorgrafik.
Es gibt zwar Programme wie Inkscape, die automatisch solche Grafiken erzeugen, aber das Ergebnis war nicht so wirklich befriedigend:
Also hieß es selbst Hand anlegen. Mit Programmen wie LaTeX und TikZ ist es möglich, selbst die Koordinaten der verschiedenen Teile anzugeben und daraus Vektor-Grafiken zu erzeugen. Das weiße „F“ unten sieht dann z.B. so aus:
\draw[blue,fill=white,line width=2](86,96)--(80,96)--(80,109)--(72,109)--(72,116)--(80,116)--(80,121)
--(71,121)--(71,128)--(86,128)--cycle;
Die Zahlen in den Klammern stellen jeweils die x- und y-Koordinaten der jeweiligen Punkte dar. Das „cycle“ am Ende bedeutet, dass die Figur wieder zum ersten Punkt zurückgehen soll.
Nach etwa einer Stunde Arbeit erhielt ich dieses Ergebnis. Beurteilt selbst, ob es sich gelohnt hat.
Unser programmiertes Auto
Letzte Woche haben wir Davids ferngesteuertes Auto mit unserem AtMega8 verbunden. Die Steuerung hat auch super funktioniert, wir hatten nur ein Problem mit der Stromversorgung, da der Akku zu schwach auf der Brust war. Trotzdem ist das schon mal ein toller Erfolg und deshalb können wir auch voller Stolz ein erstes Bild zeigen:
Achterbahn
Nach langer Zeit habe ich ein Java-Applet wieder aufbereitet, das ein Freund und ich während unserer Studienzeit geschrieben haben. Dieses ist nun online und hier zu finden.
Mit dem Applet kann man sich selbst eine Achterbahn bauen und diese physikalisch korrekt simulieren. Es ist ein schönes Beispiel dafür, wofür man Mathematik (speziell: Analytische Geometrie oder „Vektorrechnung“) und Physik gebrauchen kann.
Um das Applet ausführen zu können, muss man Java3D installieren.
mathe-info.com 