FunctionDesigner

Die Idee zu diesem Programm ist mir gekommen als ich in Gedanken darum, wie ich mathematische Funktionen für den Unterricht in einen situativen Kontext stellen kann, auf eine CNC-Maschine gestoßen bin.

Eine solche Maschine kann programmiert werden, um Muster oder auch ganze Gegenstände auszufräsen:

Die Idee besteht nun darin, mathematische Funktionen zu verwenden, um damit eine CNC-Maschine zu programmieren.

Beispiel: Diesen, etwas verschmitzt blickenden Smiley kann man durch drei Geradenstücke und eine Parabel modellieren:

l(x)=1/2 x+3
r(x)=-1/2 x+3
n(y)=0
m(x)=1/4 x²-4

Hierbei ist zu beachten, dass die Nase ein senkrechter Strich ist und daher keine Funktion von x ist. Aber sie kann als Funktion von y angesehen werden.
Der zweite Punkt ist, dass diese Funktionen nicht über den gesamten Definitionsbereich gezeichnet werden sollen sondern nur über ein bestimmtes Intervall. Für das linke Auge darf x z.B. nur zwischen -3 und -1 liegen (vgl. obiges Bild). Der Definitionsbereich ist also das Intervall [-3,1].

In den FunctionDesigner kann man diese Funktionen zusammen mit Ihrem Definitionsbereich nach folgender Syntax eingeben:

<funktionsname>(x)=Funktionsterm; eine Grenze des Definitionsbereiches; andere Grenze des Definitionsbereiches

Anschließend kann man die Arbeit einer CNC-Maschine simulieren:

Vektorgrafiken:
Mit dem FunctionDesigner kann man nicht nur CNC-Programme generieren, sondern auch Vektorgrafiken (svg) erzeugen. Solche Grafiken haben gegenüber normalen Pixelgrafiken den Vorteil, dass man sie beliebig vergrößern kann ohne dass sie unscharf – verpixelt eben – werden.

Download Programm
Dieses Programm benutzt das JavaApp-Framework.