FunctionDesigner

Am vergangenen Mittwoch, den 13. Juni 2012 fand ein wahrhaft ungewöhnliches Treffen an der BBS Montabaur statt: 19 Schülerinnen und Schüler der Nikolaus-August-Otto-Schule in Diez trafen auf 8 Zerspanungsmechaniker im 2. Lehrjahr, die an der BBS Montabaur die Berufsschule besuchen. Ziel des Ganzen war, das „Woodstock“-Logo fräsen zu lassen.

„Mit unseren Lehrern haben wir ein Modellunternehmen namens ‚Woodstock GmbH‘ gegründet. Die ‚Woodstock‘ ist ein mittelständisches Unternehmen, das Holzmöbel produziert. Eine unserer ersten Aktionen war, ein Logo für unsere Firma zu kreieren.“

Mit diesen Worten stellte eine der Diezer Schülerinnen ihre Klasse den Berufsschülern vor. Um eben dieses ‚Woodstock‘-Logo ging es bei der Lernortkooperation, denn im Mathematik-Unterricht bei ihrem Lehrer Thomas Klein hatten die Schülerinnen in wochenlanger Arbeit Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln aufgestellt, die genau beschreiben, aus welchen Linien das Logo zusammengesetzt ist.

In mehreren aufeinander aufbauenden Vorträgen präsentierten die Schüler, die die Fachhochschulreife anstreben, wie man eine komplexe Figur so in Einzelteile zerlegen kann, dass es möglich ist, diese Teile als Graphen von Funktionen zu beschreiben.

Dazu benutzen die Schülerinnen und Schüler den „FunctionDesigner“, ein Computerprogramm, das eigens zu diesem Zweck von Herrn Klein geschrieben worden ist und von seiner Homepage www.thomasklein1982.wordpress.com heruntergeladen werden kann. Mit diesem Programm ist es darüber hinaus möglich, über mathematischen Funktionen CNC-Maschinen zu steuern.

„Eine CNC-Maschine ist ein Gerät, das vollautomatisch Werkstücke auf den 1000stel Millimeter genau ausfräsen kann. Unsere Maschine hier kostet etwa 120.000 €.“ erklärte Jörg Schütz von der BBS Montabaur. Im Anschluss daran erläuterten die Berufsschüler, wie die Maschine im Detail funktioniert.

Nach so viel Theorie starteten die Schüler in einen Workshop, in dem jeder Schüler einen Einblick in die Arbeitsweisen der jeweils anderen Klasse gewinnen konnte. Als Abschluss der Veranstaltung konnte dann das ‚Woodstock‘-Logo gefräst werden.

„Die Idee zu dieser Kooperation der beiden beruflichen Schulen entstand in einer Veranstaltung des Studienseminars Neuwied während ich nach Ideen suchte, abstrakte mathematische Begriffe wie Funktionen erfahrbar zu machen“, erläuterte Thomas Klein, der derzeit den Vorbereitungsdienst für das Lehramt an beruflichen Schulen in Rheinland-Pfalz absolviert. Besagte Veranstaltung fand an der BBS Montabaur statt und so kam es zum Treffen zwischen Jörg Schütz, der den Umgang mit der CNC-Technik unterrichtet, und dem Referendar aus Diez. Der Anwender und der Mathematiker wurden sich schnell einig:

„Mathematik tendiert dazu, sich selbst unsichtbar zu machen. Mit dieser Veranstaltung wollten wir diesem Phänomen entgegenwirken und den Schülerinnen und Schüler im wahrsten Sinne des Wortes ‚begreifbar‘ machen, wozu Mathematik gebraucht wird.“

Ich habe letztens einen Selbsteinschätzungsbogen für den Informatik-Unterricht erstellt und dafür habe ich Smileys gebraucht. Da ich bei so etwas immer sehr perfektionistisch bin, möchte ich, dass die Smileys gut aussehen und beliebig vergrößerbar sind, ohne dass es pixelig wird. So etwas wollte ich zum Beispiel nicht:

->

Also habe ich den Smiley per Funktionsgraphen erstellt. Ging ganz schnell, wenn man ein geeignetes Koordinatensystem drüberlegt und sich mit Parabeln und Kreisen auskennt:

Der äußere Umkreis hat den Mittelpunkt (0,0) und den Radius 1, daher gilt für einen Punkt (x,y) auf dem Kreis
x²+y²=1 oder y=+/- wurzel(1-x²), für x aus [-1, 1]

Das rechte Auge hat Mittelpunkt (0,25, 0,25) und Radius 0,05, daher haben wir
(x-0,25)²+(y-0,25)²=0,05² oder y=0,25 +/- wurzel(0,05² – (x-0,25)²) für x aus [-0,3; -0,2]

Das linke Auge hat Mittelpunkt (-0,25, 0,25) und Radius 0,05, daher haben wir
(x+0,25)²+(y-0,25)²=0,05² oder y=0,25 +/- wurzel(0,05² – (x+0,25)²) für x aus [0,2; 0,3]

Für die Parabel (den Mund) haben wir den Scheitelpunkt (0 | -0,7) und nehmen eine Normalparabel, d.h. y=x²-0,7 für x aus [-0,4, 0,4]

Nun können wir das Ganze in den FunctionDesigner eingeben und eine SVG-Grafik exportieren. Hier sieht man das Ergebnis: Smiley.svg. Man beachte, dass man beliebig rein- und rauszoomen kann. Der Code für den FunctionDesigner lautet

 
//Umkreis:
ausmalfarbe=gelb
f(x)=wurzel(1-x**2);-1;1
stetig
f(x)=-wurzel(1-x**2);1;-1

//Auge rechts:
ausmalfarbe=schwarz
f(x)=0,25+wurzel(0,05**2-(x-0,25)**2);0,2;0,3
stetig
f(x)=0,25-wurzel(0,05**2-(x-0,25)**2);0,3;0,2

//Auge links:
ausmalfarbe=schwarz
f(x)=0,25+wurzel(0,05**2-(x+0,25)**2);-0,2;-0,3
stetig
f(x)=0,25-wurzel(0,05**2-(x+0,25)**2);-0,3;-0,2

//Mund:
ausmalfarbe=keine
f(x)=x**2-0,7; -0,4; 0,4