Examensarbeit „Infinitesimalrechnung mit Tabellenkalkulation“

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Auf dieser Seite finden Sie die wissenschaftliche Hausarbeit die ich im Rahmen des zweiten Staatsexamens im Ausbildungsfach Mathematik geschrieben habe. Die Arbeit können Sie herunterladen. Sie dürfen die Materialien und Ausarbeitungen gerne für Ihren eigenen Unterricht verwenden. Ich würde mich in diesem Fall sehr über ein Feedback freuen.

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Abstract

Infinitesimalrechnung oder Analysis bildet seit vielen Jahren eines der klassischen Standbeine des Mathematik-Unterrichts in der Schule. Obwohl sich die SchülerInnen fast das gesamte 11. und 12. Schuljahr mit diesem Themenbereich auseinandersetzen, ist es erstaunlich, wie wenige SchüerInnen am Ende der Oberstufe die zentralen Ideen verinnerlicht haben. Rechnen und Anwenden rücken immer mehr in den Vordergrund, das Verständnis droht dahinter zurückzubleiben. Beispielsweise sehen die SchülerInnen an einigen Schulen überhaupt keinen Differenzenquotienten mehr, wodurch die Interpretation der Ableitung als lokale Steigung meines Erachtens unmöglich gemacht wird.

Sicherlich sind Teile dieser Entwicklung durchaus zu begrüßen. Gerade im Fachhochschulunterricht kann nicht der Anspruch bestehen, auf quasi-universitärem Niveau die grundlegenden Sätze der Infinitesimalrechnung zu beweisen, sich über Folgen und Reihen den Grenzwerten zu nähern und die Ableitungsregeln herzuleiten.

Es gilt also, einen Mittelweg zwischen diesen beiden Extremen zu finden. Aber wie kann man Ideen wie infinitesimal kleine Steigungsdreiecke, den Zusammenhang zwischen Extrempunkten und Steigung oder das Finden einer Lösung durch Intervallschachtelung behandeln, ohne den SchülerInnen ein enormes Abstraktionsvermögen, gute Algebrakenntnisse und ausgeprägte mathematische Kompetenzen abzuverlangen? Wie kann man diese Ideen SchülerInnen nahe bringen, die über den zweiten Bildungsweg, von der Hauptschule über die Berufsfachschule in die Höhere Berufsfachschule, gekommen sind?

Die vorliegende Arbeit versucht, eine mögliche Antwort auf diese Fragen zu geben. Auf den folgenden Seiten wird ein Konzept vorgestellt, dass es den SchülerInnen erlauben soll, Grunderfahrungen mit der Infinitesimalrechnung zu sammeln und dabei nach ihren eigenen Bedürfnissen zu lernen.

Die grundlegende Idee ist hierbei, ein Tabellenkalkulationsprogramm zur Unterstützung der SchülerInnen einzusetzen. Im Verlauf der Unterrichtsreihe erlernen die SchülerInnen den Umgang mit dem Programm, um es dann zur Durchführung der Rechnungen zu benutzen, die nötig sind, um die Steigung einer Funktion zu bestimmen. Dadurch werden Ausdrücke wie

f'(x)=limh→ 0[f(x+h)-f(x)]/h

für die SchülerInnen behandelbar, indem konkrete Zahlen eingesetzt und die Rechnungen vom Programm durchgeführt werden. Das Wichtige dabei ist, dass die SchülerInnen die nötigen Tabellen selbst programmieren. Das Tabellenkalkulationsprogramm nimmt ihnen also nur das Ausrechnen, nicht aber das Denken und Verstehen ab.

Bedeutsam sind aber auch die praktischen Fähigkeiten, die die SchülerInnen im Laufe der Unterrichtsreihe entwickeln können: Tabellenkalkulationsprogramme sind aus den heutigen Büros nicht mehr wegzudenken. Firmen nutzen Tabellenkalkulation als preiswerte Alternative zu Spezialsoftware und Kenntnisse in diesen Programmen können äußerst nützlich sein. Dies gilt im besonderen Maße für Klassen wie die HBF W 11b, mit der die in dieser Arbeit beschriebene Unterrichtsreihe durchgeführt wurde, da ein Schwerpunkt im Controlling liegt, das als die „Beschaffung, Aufbereitung und Analyse von Daten zur Vorbereitung zielsetzungsgerechter Entscheidungen“ definiert werden kann.

Die vorliegende Arbeit unterteilt sich in vier Kapitel: Kapitel 1: Grundlagen enthält meine Konzeption meiner Rolle als Lehrer und meines Unterrichts sowie eine Analyse der Lerngruppe HBF W 11b. Kapitel 2: Tabellenkalkulation und Infinitesimalrechnung befasst sich damit, wie Tabellenkalkulation bei der Bewältigung der typischen Probleme hilfreich sein kann, die beim Behandeln der Analysis erfahrungsgemäß auftreten und was Tabellenkalkulation gegenüber anderer Mathematiksoftware auszeichnet. In Kapitel 3: Die Unterrichtsreihe „Mit TabeKa zum optimalen Preis“ folgt eine Beschreibung der Unterrichtsreihe inklusive einer ausführlichen didaktischen Analyse der Materialien, die den SchülerInnen zur Verfügung gestellt werden. In Kapitel 4: Reflexion der Unterrichtsreihe wird schließlich der tatsächlich durchgeführte Unterricht analysiert und kritisch reflektiert.

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