Dies ist die Seite des Mathematik-Grundkurses, der im Schuljahr 2012/2013 gestartet ist. Hier findet ihr zusätzliche Infos und Materialien zum Unterricht.

Übungsaufgaben:

• Aufgaben zur Kurvendiskussion

Qualifikationsphase Q1

Themen

Ihr findet viele Informationen zu den behandelten Themen im Lehrplan. Hier eine kurze Übersicht:

1. Transzendente Funktionen (Forts.): Das Themengebiet der transzendenten Funktionen (Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus, Kosinus) werde wir in den ersten Unterrichtsstunden abschließen. Ähnlich wie bei der Exponentialfunktion werden wir Formeln für Sinus und Kosinus finden.
2. Integralrechnung: Die Integralrechnung beschäftigt sich mit der Berechnung von „krummlinigen“ Flächeninhalten (z.B. Kreise). Wir werden sehen, dass sich außerdem viele Wachstumsprozesse, in denen viele Werte addiert werden, durch Integrale beschreiben lassen. Das überraschendste Ergebnis ist aber sicherlich der enge Zusammenhang zur Differentialrechnung (Ableitung): Es wird sich herausstellen, dass Integral und Ableitung im selben Verhältnis zueinander stehen wie Plus und Minus, d.h. sie heben sich gegenseitig (in einem gewissen Sinne) auf. Dies wird die bequeme Berechnung von vielen Flächeninhalten ermöglichen.
3. Vertiefung der Differential- und Integralrechnung: Abschließend werden wir die Kalküle der Differentialrechnung und der Integralrechnung vertiefen und in verschiedenen Zusammenhängen anwenden.

Termine:

• Kursarbeit 1: Mittwoch, 18.09.2013. Vorbereitungsblatt: Download. Arbeit mit Musterlösung: Download
• Kursarbeit 2: Mittwoch, 20.11.2013. Vergleichsarbeit. Themen: Buch Kapitel 1 bis 4, insbesondere: Näherungsweises Berechnen des Integrals (Streifenmethode!), Funktionenscharen (Kurvendiskussion, Bastelaufgaben), Flächeninhalte zwischen Funktion und x-Achse, Flächeninhalte zwischen 2 Funktionen, Rotationsvolumen.
• Kursarbeit 3: Mittwoch, 2. April 2014. Themen:Wahrscheinlichkeitsrechnung (absolute und relative Häufigkeiten, Kombinatorik, Laplace-Experimente, Zufallsvariablen, geometrische Verteilung, Binomial- und Gleichverteilung, Erwartungswert)
• Kursarbeit 4: noch nicht bekannt

Links und Downloads:

• AnaGeo: App, mit der man z.B. Funktionen anzeigen lassen kann.
• Skript: Enthält die im Unterricht behandelten Inhalte. Im besten Falle druckt ihr es euch aus und könnt so im Unterricht direkt mitlesen bzw. Anmerkungen und Markierungen hinzufügen.
• Arbeitsauftrag: Enthält Aufgaben zur Wiederholung und Vorbereitung. Zu erledigen bis Mittwoch, den 28.08.2013.
• Arbeitsauftrag: Aufgaben zum bestimmten Integral.
• Lösung: Musterlösung zum Test auf S. 68.
• Aufgaben zur Stochastik (teilweise mit Lösungen): AB Ereignisse, AB Kombinatorik, AB Kombinatorik 2, AB Zufallsvariablen, AB Verteilungen von Zufallsvariablen

Einführungsphase

Termine:

• 1. Kursarbeit: 08.10.2012. Arbeit mit Musterlösung: Download.
• 2. Kursarbeit: 17.12.2012. Arbeit mit Musterlösung: Download
• 3. Kursarbeit: 18.03.2013. Download. Musterlösung aus dem Unterricht: Download Nachschreibe-Termin: 13.05. (Download, Musterlösung Aufgabe 2)
• 4. Kursarbeit: 27.05.2013.

Unterrichtseinheiten:

• 17.09.2012: Kennenlernen und Mindmap zu den bisher behandelten Themen. HA: Buch, S. 36, A26 d), e), f). Bonusaufgabe: Löse die Aufgabe allgemein, d.h.: Wenn S=(c|d) und P=(e|f), wie lautet dann die Parabelgleichung?
• 18.09.2012: Besprechung der HA, Satz von Anna-Charlotte: Wenn der Scheitelpunkt die Koordinaten (c|d) hat und die Parabel außerdem durch den Punkt (e|f) verläuft, hat sie die Funktionsgleichung f(x)=(f-d)/(e-c)^2 (x-c)^2+d.
  HA:
• 24.09.2012: Besprechung Bewertungskriterien. Gruppenaufgabe: Wer findet den optimalen Verkaufspreis? (Download).
  HA: Gruppenaufgabe alleine zu Ende rechnen. Bonusaufgabe: Bestimme die Tangente an die Normalparabel im Punkt (3|9).
• 26.09.2012: Besprechung der HA: Tabellarische Lösung von Martha. Erweitert um Zeile für x. Herleitung einer Formel für z(x), u(x), k(x) und g(x). Bestimmung des Scheitelpunktes von g(x). Hintergrundtext zur Aufgabe „Optimaler Verkaufpreis“ (Download).
  HA: (verkürzt) Für die Schrankwand „Woodstock No.1 “ gelten die folgenden Werte: Fixkosten=6000 €, variable Kosten=350 €, z(x)=-0,2x+400.
  (a) Aktuell wird die Schrankwand für 900 € pro Stück verkauft. Bestimme Verkaufszahl, Umsatz, Kosten und Gewinn.
  (b) Bestimme den optimalen Verkaufspreis.
  (c) Wie viel Gewinn macht die Firma zusätzlich, wenn sie die Schrankwand für den optimalen Preis verkauft? (im Vergleich zum jetzigen Preis von 900 €)
  Bonusaufgabe: Löse die Teile (a) und (b) noch einmal für die Verkaufszahl-Funktion z(x)=-0,0003x^2+300.
• 01.10.2012: Besprechung der Hausaufgabe in Gruppen und im Plenum. Bearbeitung des Vorbereitungsblattes, Berechnung von Mittelsenkrechten zu einer gegebenen Strecke. Vorbereitungsblatt mit Musterlösung: Download.
• 08.10.2012: Kursarbeit (siehe oben)
• 10.10.2012: Rückgabe und Besprechung der Kursarbeit. Frage wird diskutiert: „Warum darf man zwei Gleichungen addieren?“ Ausblick auf den Unterricht nach den Ferien: Wie bestimmt man Extrempunkte, wenn die Funktion nicht mehr quadratisch ist? Lösung: Wir betrachten die Steigung der Funktion. Dort, wo Extremalstellen vorliegen, ist die Steigung gleich 0.
• 29.10.2012: Ausfall wegen Amtsarztbesuchs. Arbeitsauftrag kann hier heruntergeladen werden.
• 31.10.2012: Definition des Begriffs „Ableitung einer Funktion an der Stelle u“ mit Kurzschreibweise f'(u). Louisa stellt vor, wie die Tangente an die Funktion f(x)=x^2 an an der Stelle u=3 bestimmt werden kann. Besprechung Aufgaben 1 und 2 des Arbeitsauftrages.
  HA: Bestimme die Tangente an die Funktion f(x)=x^2 an der Stelle u=2. Außerdem Aufgaben 3, 4 und 5 des Arbeitsauftrages bearbeiten.
• 05.11.2012: Murmelrunde: Was haben wir gemacht? Warum haben wir das gemacht? Was ist unser Ziel?
  Besprechung der HA mit Geogebra-Unterstützung. Die Geogebra-Datei kann hier heruntergeladen werden. Geogebra selbst kann man von http://www.geogebra.org/cms/ herunterladen.
  
  HA: Gegeben ist f(x)=4x^2-6x+1. (a) Bestimme f ‚(0), f ‚(1), f ‚(2) und f ‚(3). (b) Gib einen möglichst kleinen Bereich an, in dem der Scheitelpunkt von f(x) liegt. Benutze dazu nur die Ergebnisse aus (a).
  Bonus-HA: Gegeben ist f(x)=x^2. Bestimme eine allgemeine Formel für f ‚(u). [Hinweis: Die allgemeine Formel lautet f'(u)=2u.]
  Super-Bonus-HA: Gegeben ist f(x)=ax^2+bx+c. Bestimme eine allgemeine Formel für f ‚(u). [Hinweis: Die allgemeine Formel lautet f'(u)=2au+b.]
• 07.11.2012: Referat über Carl Friedrich Gauß von R. Besprechung der Super-Bonusaufgabe: V. leitet den folgenden Satz her:
  Für eine quadratische Funktion f(x)=ax²+bx+c gilt f'(x)=2ax+b.
  Anwendung: Scheitelpunkt von quadratischen Funktionen finden.
  HA: Buch S. 36, A26; f(x)=3x²+5. Beweise, dass f'(u)=6u ohne die Formel für die Ableitung zu verwenden.
  Bonus-HA: Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle u an die Funktion f(x)=ax²+bx+c.
• 12.11.2012: Besprechung der HA; mündliche Noten
  HA: S. 162 Nr. 22 b), Nr. 26; S 165 Nr. 44 a), b), c), d), e); Bonus: h)
  Referat 1: f(x)=wurzel(x). Beweise, dass f'(u)=1/(2 wurzel(u)).
  Referat 2: f(x)=1/x. Beweise, dass f'(u)=-1/u².
• 14.11.2012: Nachschreibetermin. Arbeitsauftrag für den Rest.
  HA: Für die Nachschreiber: Arbeitsauftrag aus der Stunde. Für alle Anderen: Nachschreibe-Klausur.
• 19.11.2012: Besprechung ausgewählter Aufgaben (A1 und A5 aus Nachschreibearbeit; A165 auf S. 44; Teil h) steht noch aus!). Neue Definition Tangente: Die Tangente t(x) ist die lineare Funktion, die die Funktion am besten annähert: Es gilt t(x)=m(x-u)+v mit m=f'(u) und v=f(u). Keine HA.
• 21.11.2012: Das Newton-Verfahren. S. 204 im Buch gelesen, anschließend mit Funktion f(x)=x²-7 durchgeführt (um die Nullstelle Wurzel(7) auszurechnen). Beschreibung auf Wikipedia (mit Animation). Algorithmus zusammengefasst:
  Das Newton-Verfahren
  Gesucht: Eine Nullstelle von f(x).

  1. Wähle x₀ in der Nähe der Nullstelle (z.B. durch Wertetabelle oder Raten!)
  2. Bestimme y₀=f(x₀).
  3. Bestimme m=f'(x₀).
  4. Bestimme Nullstelle der Tangente t(x)=m(x-x₀)+y₀:
     x₁=-y₀/m+x₀.
  5. Zurück zu Schritt 2 mit neuer Näherung x₁. Abbruch, wenn die Genauigkeit hoch genug ist (y_n gibt den Fehler an).

  Algorithmus in Excel umgesetzt: Download. (LibreOffice kann frei heruntergeladen werden von http://de.libreoffice.org/)
  HA: Bestimme Wurzel(13) bis der Fehler kleiner als 0.001 ist.

• Vorbereitungsblatt mit Musterlösung: Download. Detaillierte Lösung zu Aufgabe 6: Download.
• Vorbereitungsblatt für Kursarbeit 3 mit Musterlösung: Download.